【中考数学二次函数压轴题方法指导及考题预测】
01
二次函数中有关线段的问题
（1)表示线段长度的方法：
①线段平行于x轴或y轴时，往往需要设出与关键点有关的未知数（通常是某一个与所求线段关系紧密的点的横坐标），通过题中的函数和图形关系，用该点的横坐标表示出相关点的纵坐标，然后用点坐标表示出线段的长，特别要注意水平方向的线段长可表示为相关点的横坐标差的绝对值（为避免去绝对值，通常用右边点的横坐标减去左边点的横坐标），竖直方向的线段长可表示为相关点的纵坐标差的绝对值（为避免去绝对值，通常用上边点的纵坐标减去下边点的纵坐标）；
②线段不与x轴或y轴平行时，分别过两点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解；
③在图象中找到与所求线段相关的两个相似或全等的二角形，利用其性质求得线段的长度。
（2)线段的数量关系问题：此类问题一般是求满足线段数量关系的点的坐标。针对这种情况应先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联立二次函数和一次函数的解析式，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；最后用未知数表示出线段的长度，结合题干，列出满足线段数量关系的等式，进而求出未知数（注意排除不合题意的数值）。
（3)线段的最值问题：此类问题通常有两类。①设出关键点的未知数（通常是一个跟所求线段关系紧密的点的横坐标），通过题目中的函数和图形关系，用该点的横坐标表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长，利用二次函数的性质求最值，从而得到线段的最大值或最小值；
②在求线段和的最小值的时候可以利用轴对称模型，此类问题一般要寻找一个动点，使其到两个定点的距离之和最小，通常是作一个定点关于动点所在直线的对称点，连接这个对称点与另一个定点的线段的长即为所求的最小值。
（4)周长的最小值：此类问题一般为所求图形中有一动点，求其周长的最值，解决此类问题时，应利用转化思想，即先观察图形·结合题目分清楚定线段和不定线段，然后将求周长的最值转化为求不定线段的和的最值，进而转化为求线段的最值问题。
02
二次函数中有关角度问题
探究角度问题。关键是如何将角度问题转化，一般我们通过锐角三角函数、相似三角形或者特殊角的三角函数值及等腰三角形的性质（等角对等边），继而转化为我们比较常见的类型来解答。
03
二次函数中有关图形面积的数量关系及最值问题
（1)巧妙选择与问题相关且简单合适的量，通常就是所求图形的一边的长度，或与其一边有直接数量关系的量，将这个量设为变量。
（2)求面积问题通常需要两条或两条以上相关线段，如三角形或平行四边形的底和高，矩形的长和宽等，因此需要用第一步中的变量表示出其他必须的线段，常见的途径有：①勾股定理；②锐角三角函数；③相似三角形的对应边成比例；④全等三角形的性质；⑤旋转、平移、折叠的性质等。
（3)根据面积公式得到函数关系式
（4)根据面积的函数关系式，利用函数的增减性，求面积的最值。
（5)如果求两个图形面积之间的数量关系，则分别表示出这两个图形面积的函数关系式，再根据题意求解。解决此类题目需要特别注意点的运动或图形的变换引起的图形变化，看是否需要进行分类讨论。
04
特殊多边形存在问题求点坐标的一般思路
（1)根据题意，结合图象判断出图形中固定的点和线段，以及不定的点和线段；
（2)结合题干，在图中找出所有满足条件的特殊多边形；
（3)根据一次函数和二次函数的解析式设出相应点的坐标，并使其含有同一个未知数；
（4)利用特殊图形的性质找出等量关系，一般找出两条相等的线段，通过不同的表示方法分别得出两条线段长度的表达式，从而列出方程进行求解。
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形和矩形的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式和线段中点坐标公式；会运用分类讨论的方法解决数学问题．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
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