【点评】江苏省届高三初考月考试卷中，南京零模，南京五中，扬州高邮，在14题处设计了已知两个函数的复合函数的零点个数求其中的字母的取值范围的问题，说明这类问题对于考查学生的分析问题，解决问题能力被命题者看好！事实上，如果没有三次函数或不带e^x,lnx高一学生也能解决，但高三的学生对这类问题，心理上就有为难情绪，大多数同学不能完整的分类讨论清楚。其实这类问题的经典模式是：已知f(x)表达式(通常是分段函数),和g(f(x))=0(g(f(x))=a)的零点个数，求字母a的取值范围.解这类问题的一般步骤是①令f(x)=t,将g(f(x))=0(g(f(x))=a)转化为g(t))=0(g(t)=a)
②画出函数g(x)图像，找出零点，或（函数g(x)与直线y=a交点的横坐标t1,t2,t3,…），如果g(x)是二次函数，可以结合韦达定理来解；
③画出函数f(x)的图像，直线y=t1,y=t2,y=t3,…结合零点的个数，列出不等式，就可以求出字母的范围了.
有的时候为了让学生记得清楚把这类复合函数零点的问题解法归纳为:令t换元+作等高线法！一点感悟：老师讲了与学生考试完全正确还有十万八千里的距离，还要引导学生整理思考，构建典型问题的心理意义，只有上升到概念这个层次，才能实现教学的最大效益。最好是经常进行单元主题的教学，和微专题教学
本微信公众号专注与数学压轴填空题的学习与研究，不仅仅是解题更关注于如何教学，如何教会学生思考，如何更清楚地讲清一些难题的来龙去脉，记载一些解题和教学方面的心得。有问题的朋友可以加QQ3528929699交流，相互学习！
