管道应力分析的基本理论来自于材料的强度理论，由于国内很多从事管道分析的工程师并不是力学专业，因此在做分析过程中往往不清楚管道应力校核公式来自于什么校核准则，本文试图通过作者的一些理解理清管道校核公式的来源，如有错误，还请批评指正。
构件在基本变形下，由于构件内受力比较简单，如单向应力状态，纯剪应力状态。我们可以建立如下的强度条件：
单向应力状态纯剪应力状态
正应力强度条件：
剪应力强度条件：
式中，
用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。
但是复杂应力状态下的应力强度就不能用上面的公式进行校核了。实践证明，强度与
均有关，相互影响。
长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。
无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。相应地，强度理论也分成两类：一类是解释断裂失效的，其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。另一类是解释屈服失效的，其中有最大切应力理论和畸变能密度理论。下面将以此介绍这几种理论。
最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。即认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力
达到
就导致断裂。于是得到断裂准则
将极限应力
除以安全系数得到许用应力
，所以按第一强度理论建立的强度条件是
铸铁等脆性材料在单向拉伸下，断裂发生于拉应力最大的横截面。脆性材料的扭转也是沿拉应力最大的斜面发生断裂。这些都与最大拉应力理论相符。这一理论没有考虑其它两个应力的影响，且对没有拉应力的状态（如单向压缩、三向压缩等）也无法应用。
最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要
达到极限值
，材料就发生断裂。故得断裂准则为
由广义胡克定律：
带入前面一个式子得断裂准则
将
除以安全系数得许用应力
，于是按第二强度理论建立的强度条件是
石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时，如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂，以减小摩擦力的影响，试块将沿垂直于压力的方向裂开。裂开的方向也就是
的方向。铸铁在拉-压二向应力，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论接近。
最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大切应力
达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。单向拉伸下，当与轴线成45°的斜截面上的
时（这时，横截面上的正应力为
），出现屈服。可见，
就是导致屈服的最大切应力的极限值。因为这一极限值与应力状态无关，任意应力状态下只要
到
，就引起材料屈服。我们知道，
，那么屈服准则为
或
将
换为许用应力
，得到按第三强度理论建立的强度条件
最大切应力理论较为满意地解释了塑性材料的屈服现象。例如，低碳钢拉伸时，沿与轴线成45°的方向出现滑移线，是材料内部沿这一方向滑移的痕迹。沿这一方向的斜面上切应力也恰为最大值。
畸变能密度理论（第四强度理论）：这一理论认为畸变能密度是引起屈服的主要因素。即认为无论什么引力状态，只要畸变能密度
达到与材料相关的某一极限值，材料就发生屈服。单向拉伸下，屈服应力为
，相应的畸变能密度公式为
这就是导致屈服的畸变能密度的极限值。任意应力状态下，只要畸变能密度
达到上述极限值，变引起材料的屈服。故畸变能密度屈服准则为
在任意应力状态下，
带入前式整理得屈服准则为
把
除以安全系数得许用应力
，于是，按第四强度理论得到的强度条件是
几种塑性材料钢、铜、铝的薄管试验资料表明，畸变能密度屈服准则与试验资料相当吻合，比第三强度理论更符合试验结果。在纯剪切的情况下，由第四强度理论得出的结果比第三强度理论的结果大15%，这是两者差异最大的情况。如果用几何方式表达这两种强度理论，在
平面中，最大切应力准则是一个六角形。若代表某一个二向应力状态的
点在六角形区域之内，则这一应力状态不会引起屈服，材料处于弹性状态。若
点在区域的边界上，则他所代表的应力状态足以使材料开始出现屈服。由下图，我们不难发现，第三强度理论比第四强度理论偏于安全。
以上介绍了四种常用的强度理论。铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通常以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理论。碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服的形式失效，宜采用第三和第四强度理论。
应该指出，不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使是同一材料，在不同应力状态下也可能有不同的失效形式。例如，碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但碳钢制成的螺钉受拉时，螺纹根部因应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。这是因为当三向拉伸的三个主应力数值接近时，由第三强度准则
和第四强度准则
可以看出，屈服将很难出现。又如，铸铁单向受拉时以断裂的形式失效。但如以淬火钢球压在铸铁板上，接触点附近的材料处于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明显的凹坑，这表明已出现屈服现象。以上例子说明材料的失效形式与应力状态有关。无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉应力理论。在三向压应力相近的情况下，都可引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。
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