问题补充:
解答题椭圆C:的右焦点F2(1,0),离心率为,已知点M坐标是(0,3),点P是椭圆C上的动点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求|PM|+|PF2|的最大值及此时的P点坐标.
答案:
解:(1)由题可得c=1,,解得a=2,
则,
椭圆E的方程为;(2分)
(2)∵点M是圆C:x2+(y-3)2=1上的动点,
∴|PM|≤|PC|+1,(3分)
设椭圆的左焦点为F1(-1,0),
依据椭圆的定义知,|PF|=4-|PF1|,(5分)
∴|PM|+|PF|≤|PC|+1+4-|PF1|=|PC|-|PF1|+5≤|CF1|+5,
当点P是CF1延长线与椭圆的交点时,
|PC|-|PF1|取得最大值,
∴|PM|+|PF|的最大值为,(7分)
此时直线CF1的方程是y=3x+3,
点P的坐标是方程组的解,
消去y得,13x2+24x+8=0,(9分)
解得,
根据图形可知,,(10分)
此时的P点坐标为(,).(12分)解析分析:(1)由题可得c=1,,解得a=2,则,由此能求出椭圆E的方程.(2)由点M是圆C:x2+(y-3)2=1上的动点,知|PM|≤|PC|+1.设椭圆的左焦点为F1(-1,0),依据椭圆的定义知,|PF|=4-|PF1|,故|PM|+|PF|≤|PC|+1+4-|PF1|=|PC|-|PF1|+5≤|CF1|+5,由此能求出|PM|+|PF2|的最大值及此时的P点坐标.点评:本题考查求椭圆的方程;求线段和的最大值及此时的对应点坐标.解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.