单选题已知x∈R a∈R a为常数 且f（x+a）= 则函数f（x）必有一周期为A.2

问题补充：

单选题已知x∈R，a∈R，a为常数，且f（x+a）=，则函数f（x）必有一周期为A.2aB.3aC.4aD.5a

答案：

C解析分析：根据周期函数的定义，f（x+T）=f（x），T周期，依次计算f（x+na）（n∈N+）直到等于f（x）为止．解答：∵x∈R，a∈R，a为常数，且f（x+a）=∴f（x+2a）==，∴f（x+3a）==，∴f（x+4a）==f（x）；∴f（x）的周期为4a．故选C．点评：本题考查了抽象函数的周期性，利用周期函数的定义求解，一定要抓牢基础．