问题补充：
解答题设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）?f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1?且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数．
答案：
证明：（1）∵对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）?f（n），
令m=1，n=0，可得f（1）=f（1）?f（0），
∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）≠0．
∴f（0）=1．
令m=x＜0，n=-x＞0，
则f（m+n）=f（0）=f（-x）?f（x）=1，
∴f（-x）f（x）=1，
又∵-x＞0时，0＜f（-x）＜1，
∴．
（2）设x1＜x2，则x1-x2＜0，
根据（1）可知 f（x1-x2）＞1，f（x2）＞0．
∵f（x1）=f[（x1-x2）+x2]=f（x1-x2）?f（x2）＞f（x2），
∴函数f（x）在R上单调递减．解析分析：（1）f（m+n）=f（m）?f（n）恒成立，考虑取m=1，n=0，代入，结合条件x＞0时，有0＜f（x）＜1，可求f（0）；设x＜0时，则-x＞0，根据已知条件可得0＜f（-x）＜1，结合f（0）=1，从而可得f（x）＞1，即得结论．（2）要证函数在R上单调递减?x1＜x2时有f（x2）＜f（x1），结合已知条件构造f（x1）=f[（x1-x2）+x2]，利用已知可证．点评：本题主要考查抽象函数的函数值的求解，函数的单调性的定义法证明，属于中档题，函数的单调性的证明实际是通过配凑来比较函数值的大小，注意构造的技巧在解题中的 应用．
