问题补充:
填空题已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆的半径.这是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论?________.
答案:
解析分析:根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线?类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.解答:解:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为 猜想:四面体ABCD的各表面面积分别为S1,S2,S3,S4,其体积为V,则四面体ABCD的内切球半径故