解答题已知奇函数f（x）在定义域（-1 1）上是减函数 实数a满足不等式f（1-a）+

问题补充：

解答题已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，实数a满足不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范围．

答案：

解：∵f（x）是奇函数，

∴f（1-a）+f（1-a2）＜0?f（1-a）＜f（a2-1），

由题得? ．

故所求a的取值范围是? 0＜a＜1．解析分析：把f（1-a）+f（1-a2）＜0利用奇函数的定义转化为f（1-a）＜f（a2-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．点评：本题考查函数的奇偶性的应用．在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．