解答题定义函数y=f（x）：对于任意整数m 当实数x时 有f（x）=m．（Ⅰ）设函数的

问题补充：

解答题定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x时，有f（x）=m．

（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；

（Ⅱ）若数列（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；

（Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

答案：

解：（I）当x∈[0，）时，f（x）=0，

当x∈[，）时，f（x）=1，

当x∈[，）时，f（x）=2，

当x∈[，）时，f（x）=3，

当x∈[，4]时，f（x）=4，

∴图象如图所示，

（II）由于，所以，

因此；

（III）由f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，且b1=1，得f（q）+f（q2）=3，

当0＜q≤1时，则q2≤q≤1，

所以f（q2）≤f（q）≤f（1）=1，

则f（q）+f（q2）≤2＜3，不合题意；

当q＞1时，则q2＞q＞1，

所以f（q2）≥f（q）≥f（1）=1．

又f（q）+f（q2）=3，

∴只可能是，即，

解之得．解析分析：（Ⅰ）根据函数y=f（x）的定义，求出函数在区间[0，4]上的解析式，即可画出函数的图象；（Ⅱ）根据，可知2＜an＜6，求出f（an），在求和即可；（Ⅲ）由f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，且b1=1，得f（q）+f（q2）=3，分类讨论即可求得结果．点评：本题以新定义为载体，考查分段函数的解析式的求法和图象的画法，以及数列求和问题，考查利用知识分析解决问题的能力和运算能力，读懂题意是解题的关键，属难题．