解答题已知函数 问：是否存在这样的正数A 使得对定义域内的任意x 恒有|f（x）|＜A

问题补充：

解答题已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？试证明你的结论．

答案：

解：不存在正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．

证明：[反证法]

假设存在一个A＞0，使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，|f（x）|＜A恒成立．

即：＜A时，恒成立．

取x=，则有|＜A???2A＜A，这是矛盾不等式．

故不存在正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．解析分析：由函数，可知其值域为（-∞，0）∪（0，+∞），故知不存在正数A，使得|f（x）|＜A成立，用反证法证明．点评：考查函数的最值的应用和反证法，当一个命题直接判断其真假不易说明时，就采取反证法，其实质是根据互为逆否命题的两个命题真假相同，属基础题．