解答题已知定义域为（0 +∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0 +∞） 恒有f

问题补充：

解答题已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f（2m）=0；

②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；

③函数f（x）的值域为[0，+∞）；

④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”．

其中所有正确结论的序号是________．

答案：

解：①f（2m）=f（2?2m-1）=2f（2m-1）=…=2m-1f（2），正确；

②f（2n+1）=2n+1-2n-1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，-=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；

③取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f=2-，f=…=2m=2m+1-x

从而f（x）∈[0，+∞），正确

④根据前面的分析容易知道该选项正确；

综合有正确的序号是①③④．

故