问题补充:
已知数列{?an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-l;数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*)b1=1.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和T.
答案:
解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=2a1-1,解得a1=1.
又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1)=2an-2an-1,
∴an=2an-1(n≥2).
∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.
∴.
由bn-1-bn=bnbn-1,得.
又b1=1,所以数列{}是首项为,公差为1的等差数列.
∴.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:,
∴Tn=1×20+2×21+…+n?2n-1,
2Tn=1×21+2×22+…+(n-1)?2n-1+n?2n,.
两式相减,得=-n?2n=2n-1-n?2n.
∴.
解析分析:(Ⅰ)利用即可得出an,由bn-1-bn=bnbn-1,两边同除以bnbn-1得,进而利用得出数列的通项公式即可得出..(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:,再利用“错位相减法”即可得出Tn.
点评:数列掌握公式、由bn-1-bn=bnbn-1,两边同除以bnbn-1转化为等差数列问题、“错位相减法”是解题的关键.
已知数列{?an}的前n项和为Sn 且Sn=2an-l;数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2 n∈N*)b1=1.(Ⅰ)求数列{an} {bn}的通项