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某商店按每件80元的价格 购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知

时间:2023-12-28 07:58:26

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某商店按每件80元的价格 购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知

问题补充:

某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少10件;为获得最大利润,商店决定提高售价x元,获得总利润y元.

(1)请将y表示为x的函数;

(2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.

答案:

解:(1)利润函数y=(100+x-80)?(1000-10x)=-10x2+800x+20000(其中0≤x≤100,x∈N);

(2)∵二次函数y的对称轴是x=40,∴当x=40时,函数y有最大值;即ymax=-10×1600+800×40+20000=36000

∴售价定为140元时,利润最大,其最大利润为36000元.

解析分析:(1)利润函数y=(商品售价-进价)×销售量,商店售价提高x元后为(100+x)元,销售量减少为(1000-10x)件,代入整理即可;(2)由二次函数的性质得,当x=40时,是对称轴,函数y有最大值,算出即可.

点评:本题考查了利润函数模型的应用,题目中利润函数是二次函数,当x是对称轴时,函数y有最大值;所以是基础题.

某商店按每件80元的价格 购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时 恰好全部售完;当售价每提高1元时 销售量就减少10件;

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