问题补充:
已知函数f(x)是R上的奇函数,且单调递减,解关于x的不等式f(tx2-1)+f(t)<0,其中t∈R且t≠1.
答案:
解:因为f(x)是R上的奇函数,
所以f(tx2-1)+f(t)<0可化为f(tx2-1)<-f(t)=f(-t).
又f(x)单调递减,且t≠1,所以tx2-1>-t,即tx2>1-t.….(4分)
①当t>1时,,而,所以x∈?;…(6分)
②当0<t<1时,1-t>0,解得或;…..(8分)
③当t≤0时,tx2≤0,而1-t>0,所以x∈?.….(10分)
综上,当t≤0或t>1时,不等式无解;
当0<t<1时,不等式的解集为.…(12分)
解析分析:先根据f(x)是R上的奇函数把不等式转化为f(tx2-1)<-f(t)=f(-t);再结合其单调性得到tx2>1-t;最后再通过对t的各种取值分类讨论即可求出原不等式的解集.
点评:本题主要考查函数奇偶性以及单调性的综合应用.在解决这一类型题目时,一般是先根据奇偶性把不等式转化,再利用单调性来解不等式.
已知函数f(x)是R上的奇函数 且单调递减 解关于x的不等式f(tx2-1)+f(t)<0 其中t∈R且t≠1.