问题补充:
一个房间有4扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的.房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去,燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间.假定燕子飞向各扇窗子是等可能的.
(1)假定燕子是没有记忆的,求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率;
(2)假定这只燕子是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间,求试飞次数η的分布列及其数学期望.
答案:
解:(1)由题设条件知,燕子每次试飞出了房间的概率为
∴燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率为P==
(2)由题设条件知P(η=1)=,P(η=2)=×=,P(η=3)==,P(η=4)==
∴试飞次数η的分布列如下:
?η?1?2?34?P???∴试飞次数η的数学期望为E(η)=1×+2×+3×+4×=.
解析分析:(1)由题设条件知,燕子每次试飞出了房间的概率,由此可求燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率;(2)η的可能取值为1,2,3,4,求出相应的概率,即可得到试飞次数η的分布列与数学期望.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望,确定变量的取值,求出概率是关键.
一个房间有4扇同样的窗子 其中只有一扇窗子是打开的.房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去 燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去 试图飞出房间.假定燕子飞向各扇窗子是等