问题补充：
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an
（1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），设Tn是数列的前n项和．求证：．
答案：
证明：（1）由Sn+2n=2an得?Sn=2an-2n
当n∈N*时，Sn=2an-2n，①
当n=1?时，S1=2a1-2，则a1=2，
则当n≥2，n∈N*时，Sn-1=2an-1-2（n-1）．②
①-②，得an=2an-2an-1-2，
即an=2an-1+2，
∴an+2=2（an-1+2）
∴，
∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列．
∴an+2=4?2n-1，
∴an=2n+1-2．
（2）证明：由bn=log2（an+2）==n+1，
得，
则，③
??④
③-④，得
=
=
=，
所以?．
解析分析：（1）由Sn+2n=2an，知Sn=2an-2n．当n=1?时，S1=2a1-2，则a1=2，当n≥2时，Sn-1=2an-1-2（n-1），故an=2an-1+2，由此能够证明数列{an+2}是等比数列．并能求出数列{an}的通项公式an．（2）由bn=log2（an+2）==n+1，得，故，由此利用错位相减法能够求出Tn，并证明．
点评：本题考查等比数列的证明和求数列{an}的通项公式an，．解题时要认真审题，注意构造法和错位相减法的合理运用．
已知数列{an}的前n项和为Sn 满足Sn+2n=2an（1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2
