已知a b c是△ABC的三边a b c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a） 且5a-3c=0 则sinA+sinB+sinC=________．

问题补充：

已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a），且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=________．

答案：

解析分析：先对等式化简，得到a，b，c的关系后，再求解锐角三角函数的值．

解答：∵（2b）2=4（a+c）（c-a），

∴4b2=4（c2-a2），

∴b2=c2-a2，

∴a2+b2=c2．

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．

∵5a-3c=0，

∴=，

∴sinA=．

设a=3k，c=5k，

∴b==4k，

∴sinB===．

sinA+sinB+sinC=++1=．

点评：等式化简后得到a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，通过设参数的方法求三角函数值．