已知：如图 A B C D在⊙O上 AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．

问题补充：

已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．

答案：

解：∵弦AB=CD（已知），

∴以=；

∴∠AOB=∠COD，

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，

即∠AOC=∠BOD．

解析分析：因为弦AB=CD，所以=；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得∠AOC=∠BOD．

点评：本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．