问题补充:
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三角形?
(2)选择第(1)题中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形.
答案:
解:(1)①③,①④,②③和②④;
(2)以①④为条件,理由:
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠DBO=∠ECO,
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
解析分析:(1)要证ABC是等腰三角形,就要证∠ABC=∠ACB,根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合;
(2)可利用△DOB与△EOC全等,得出OC=OB,再得出∠OCB与∠OBC相等,就能证明∠ABC与∠ACB相等.
点评:此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形;题目对学生的要求比较高,利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键.
如图 在△ABC中 D E分别是AB AC上的一点 BE与CD交于点O 给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.(1