已知函数f（x）=．（1）求函数的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性 并说明理由；

问题补充：

已知函数f（x）=．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）指出函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并加以证明．

答案：

解：（1）根据题意，得，解之得x或x

∴函数的定义域是（-∞，-）∪（，+∞）；

（2）∵f（x）=，

∴f（-x）===-1=-，

可得f（-x）=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．

（3）设g（x）==1-

设＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=-4?，

因为＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，

而2x1+1＞0且2x2+1＞0，可得-4?＜0，g（x1）＜g（x2），

∴函数g（x）是定义在区间（，+∞）上的增函数

又∵∈（0，1），∴f（x）=是区间（，+∞）上的减函数

综上所述，函数f（x）在区间（，+∞）上是单调减函数．

解析分析：（1）根据对数的真数必须大于0，解关于x的分式不等式即可得到函数的定义域；

（2）由函数奇偶性的定义，验证可得对定义域内任意的x，都有f（-x）=-f（x），得函数f（x）是奇函数；

（3）设g（x）==1-，利用单调性的定义证出g（x）是定义在区间（，+∞）上的增函数，再由是小于1的正数，可得f（x）=是区间（，+∞）上的减函数，得到本题

已知函数f（x）=．（1）求函数的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性 并说明理由；（3）指出函数f（x）在区间（ +∞）上的单调性 并加以证明．