问题补充:
在相距40千米的A、B两市间有一个半径为10千米的近视圆形的湖泊,湖泊的中心恰好在A、B两点连线的中点处.现要绕过湖泊从A市到B市,路程要尽量短,请你设计三种行走路线,并比较哪一种路线最短?为什么?(不考虑造桥或设计摆渡船,图①②③供设计画图用,用实线画出设计路线).
答案:
解:
①走AE→弧EMF→FB;
②过A作⊙O的切线,切点为C,走AC→弧CNF→FB;
③过A、B分别作⊙O的切线,切点为C、D两点,走AC→弧CD→DB.
比较可得③最短.
连接CE、DF,
∵AE+EC>AC、BF+FD>BD,且弧CE的长>CE的长、弧DF的长>DF的长,
∴走AC→弧CD→DB最短,即③为最短.
解析分析:根据三角形的边长的关系:两边之和大于第三边,以及弧长大于对应的弦长,作圆的切线,设计不同的方案,找出最短距离.
点评:①本题属于设计型题目,综合了三角形的边长关系,弦长关系等.
②解决这类问题要熟练掌握各个小知识点,综合所学知识以及生活常识解题.
在相距40千米的A B两市间有一个半径为10千米的近视圆形的湖泊 湖泊的中心恰好在A B两点连线的中点处.现要绕过湖泊从A市到B市 路程要尽量短 请你设计三种行走路线