问题补充：
设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发．B一直向北直行；A先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝B所在的方向前进．
（1）若A在距离中心5km的地方改变方向，建立适当坐标系，求：A改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，且后来A恰与B相遇．问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）
答案：
解：（1）建立如图坐标系，则P（5，0），
设直线方程为y=k（x-5）（k＜0），由圆心到直线的距离等于5，可得
∴k=±，∵k＜0，∴k=-
∴A改变方向后前进路径所在直线的方程为；
（2）由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，
再设A出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇．
则P、Q两点坐标为（3vx0，0），（0，vx0+vy0）．
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+（vx0+vy0）2=（3vy0）2，
即（x0+y0）（5x0-4y0）=0．
∵x0+y0＞0，∴5x0=4y0…①
将①代入，∴．
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置．
设直线与圆O：x2+y2=9相切，则有，∴．
答：A、B相遇点在村落中心正北距离千米处
解析分析：（1）建立坐标系，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于5，即可求得直线方程；（2）先确定PQ的斜率，设出直线方程，利用PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置，即可求得结论．
点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
设有半径为3km的圆形村落 A B两人同时从村落中心出发．B一直向北直行；A先向东直行 出村后一段时间 改变前进方向 沿着与村落边界相切的直线朝B所在的方向前进．（1
