问题补充:
在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若DE=BC,试判断四边形BFCE是怎样的四边形,并证明你的结论.
答案:
(1)证明:∵CE∥BF,
∴∠CED=∠BFD,
∵D是BC边的中点,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDE中
,
∴△BDF≌△CDE(AAS);
(2)四边形BFCE是矩形,
证明:∵△BDF≌△CDE,
∴DE=DF,
∵BD=DC,
∴四边形BFCE是平行四边形,
∵BD=CD,DE=BC,
∴BD=DC=DE,
∴∠BEC=90°,
∴平行四边形BFCE是矩形.
解析分析:(1)根据平行线得出∠CED=∠BFD,根据AAS推出两三角形全等即可;
(2)根据全等得出DE=DF,根据BD=DC推出四边形是平行四边形,求出∠BEC=90°,根据矩形的判定推出即可.
点评:本题考查了平行线性质,全等三角形的性质和判定,矩形的判定,平行四边形的判定的应用,注意:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
在△ABC中 D是BC边的中点 E F分别在AD及其延长线上 CE∥BF 连接BE CF.(1)求证:△BDF≌△CDE;(2)若DE=BC 试判断四边形BFCE是怎