单选题定义在(-∞ +∞)上的奇函数f(x)为增函数 偶函数g(x)在区间［0

问题补充：

单选题定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是①f(b)-f(a)＞g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b) ③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)．A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④

答案：

C解析由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，及在［0，+∞)上g(x)与f(x)的图象重合，可把四个不等式化简为：①f(b)＞0;②f(b)＜0;③f(a)＞0;④f(a)＜0．另一方面，由f(x)是奇函数且在(0，+∞)上是增函数，知f(0)＝0．注意到a＞b＞0,于是f(b)＞0,f(a)＞0，也就是①与③成立，故选C．