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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c

时间:2024-07-14 03:26:29

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c

问题补充:

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的结论有________.(??填序号)

答案:

③④

解析分析:首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围,根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立.

解答:∵抛物线开口朝下,

∴a<0,

∵对称轴x=1=-,

∴b>0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,

∴c>0,

∴abc<0,故①错误;

根据图象知道当x=-1时,y=a-b+c<0,

∴a+c<b,故②错误;

根据图象知道当x=2时,y=4a+2b+c>0,故③正确;

根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,故④正确.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的结论有___

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