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定义在(-∞ +∞)上的函数y=f(x)在(-∞ 2)上为增函数 且函数y=f(x+2)为偶函

时间:2023-06-22 23:37:12

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定义在(-∞ +∞)上的函数y=f(x)在(-∞ 2)上为增函数 且函数y=f(x+2)为偶函

问题补充:

定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),f从大到小的顺序为________.

答案:

f(4)>f(-1)>f(5.5)

解析分析:由y=f(x+2)是偶函数,得f(-x+2)=f(x+2),得到函数关于x=2对称.然后利用对称性比较大小即可.

解答:因为y=f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2),即函数关于x=2对称.

因为y=f(x)在(-∞,2)上为增函数,所以根据对称性可知在(2,+∞)上为减函数,

根据对称性得f(-1)=f(5),

因为4,且函数f(x)在在(2,+∞)上为减函数,

所以f(4)>f(5)>f(5.5).

即f(4)>f(-1)>f(5.5).

定义在(-∞ +∞)上的函数y=f(x)在(-∞ 2)上为增函数 且函数y=f(x+2)为偶函数 则f(-1) f(4) f从大到小的顺序为________.

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