定义在R上的函数y=f（x）在（-∞ a）上是增函数 且函数y=f（x+a）是偶函数 当x1＜a

问题补充：

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）是偶函数，当x1＜a，x2＞a，且丨x1-a丨＜丨x2-a丨时，有A.f（x1）＞f（x2）B.f（x1）≥f（x2）C.f（x1）＜f（x2）D.f（x1）≤f（x2）

答案：

A

解析分析：根据y=f（x+a）是偶函数，可得f（-x+a）=f（x+a），根据x1＜a，x2＞a，丨x1-a丨＜丨x2-a丨，可得2a-x1＜x2，且2a-x1＞a，x2＞a，结合函数的单调性，即可得到结论．

解答：∵y=f（x+a）是偶函数，∴有f（-x+a）=f（x+a）

∴f（x）关于x=a对称

∵偶函数在（-∞，a）上是增函数，∴在（a，+∞）上是减函数

∵x1＜a，x2＞a，丨x1-a丨＜丨x2-a丨，

∴去掉绝对值得a-x1＜x2-a，即2a-x1＜x2，且2a-x1＞a，x2＞a

由（a，+∞）上是减函数知f（2a-x1）＞f（x2）

∵f（x）关于x=a对称，

∴f（2a-x1）=f（x1）

∴f（x1）＞f（x2）

故选A．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞ a）上是增函数 且函数y=f（x+a）是偶函数 当x1＜a x2＞a 且丨x1-a丨＜丨x2-a丨时 有A.f（x1）＞f（x2