函数f（x）=x+sinx（x∈R）A.是偶函数 且在（-∞ +∞）上是减函数B.是偶函数 且在

问题补充：

函数f（x）=x+sinx（x∈R）A.是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数B.是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数C.是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数D.是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

答案：

D

解析分析：利用奇函数的定义，验证f（-x）=-x-sinx=-f（x），利用导数非负，确定函数在（-∞，+∞）上是增函数．

解答：∵f（x）=x+sinx，x∈R，∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），∴f（x）是奇函数求导函数可得f′（x）=1+cosx∵-1≤cosx≤1∴f′（x）=1+cosx≥0∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数故选D．

点评：本题考查函数的性质，考查奇偶性与单调性的结合，属于中档题．

函数f（x）=x+sinx（x∈R）A.是偶函数 且在（-∞ +∞）上是减函数B.是偶函数 且在（-∞ +∞）上是增函数C.是奇函数 且在（-∞ +∞）上是减函数D.