问题补充:
函数y=x|x|,x∈R,满足A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数
答案:
C
解析分析:先有f(x)与f(-x)的关系的出y=f(x)是奇函数,再利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,得到单调性综合可得结论.
解答:解;因为函数y=f(x)=x|x|,∴f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)故y=f(x)是奇函数;当x≥0时,y=f(x)=x2,开口向上对称轴为x=0,所以y=f(x)在x≥0时是增函数,又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,所以y=f(x)是增函数;即y=f(x)是奇函数又是增函数.故选C.
点评:本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定,是基础题.
函数y=x|x| x∈R 满足A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数