问题补充:
如图,点A,F,E,C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC于E、F,若AB=CD.BD与EF互相平分吗?请说明理由.
答案:
证明:BD与EF互相平分,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴BF∥DE,∠BFA=∠DEC=90°,
∵AE=CF,
∴AF=CE,
∵若AB=CD,
∴△BFA≌△DEC,
∴BF=DE,
∵BF∥DE,
∴四边形BEDF为平行四边形,
∴BD与EF互相平分.
解析分析:连接BE、FD,首先由题意推出BF∥DE,AF=CE,∠BFA=∠DEC=90°,推出△BFA≌△DEC,便知BF=DE,推出四边形BEDF为平行四边形,即可推出BD与EF互相平分.
点评:本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,关键在于通过求证△BFA≌△DEC,推出BF=DE.
如图 点A F E C在同一直线上 AE=CF 过E F分别作DE⊥AC BF⊥AC于E F 若AB=CD.BD与EF互相平分吗?请说明理由.