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如图 分别延长△ABC的三边AB BC CA至A′ B′ C′ 使得AA′=3AB BB′=3BC CC′

时间:2021-11-10 22:22:26

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如图 分别延长△ABC的三边AB BC CA至A′ B′ C′ 使得AA′=3AB BB′=3BC CC′

问题补充:

如图,分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A′、B′、C′,使得AA′=3AB,BB′=3BC,CC′=3AC,

若S△ABC=1,则S△ABC‘=________.

答案:

19

解析分析:由于AA′=3AB,且△ABC和△A′BC同高且底边在同一直线上,有三角形的面积公式可得==,

即:S△A′BC=2×S△ABC=2,同理可以求出其他部分的面积,最后求出总和,即是S△A′B′C′.

解答:解:如下图所示:连接AB′,BC′,CA′

由三角形的面积公式且AA′=3AB,易知:===,

所以,S△A′BC=2×S△ABC=2,

同理可得:S△ABC′=S△AB′C=2,S△A′B′C=S△A′BC′=S△AB′C′=4,

所以,S△A′B′C′=S△ABC+S△A′BC+S△ABC′+S△AB′C+S△A′BC′+S△A′B′C+S△AB′C′

=1+2+2+2+4+4+4=19.

如图 分别延长△ABC的三边AB BC CA至A′ B′ C′ 使得AA′=3AB BB′=3BC CC′=3AC 若S△ABC=1 则S△ABC‘=______

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