问题补充:
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0))的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0
(1)证明:是f(x)=0的一个根
(2)试比较与c的大小
(3)证明:-2<b<-1.
答案:
证明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0的两个根x1,x2满足 ,
又f(c)=0,不妨设x1=c∴.
(2)假设
由0<x<c时,f(x)>0,得 矛盾∴
∵f(x)=0的两个根不相等
∴
(3)由(1)(2)知,函数图象与x轴的两个交点为(c,0),(,0),
∴对称轴在x=c与x=之间,即c<-<,
即-2ac>b>-2,
从而:-2<b<-1.
解析分析:(1)由题意得c、是方程f(x)=0的两个根,
(2)欲比较 与c的大小,利用反证法去证明 <c不可能,从而得到 >c;
(3)由(1)(2)知,函数图象与x轴的两个交点为(c,0),(,0),结合图象得:对称轴在x=c与x=之间,从而得出结论.
点评:本题主要考查不等式的证明,有些不等式无法利用用题设的已知条件直接证明,我们可以间接的方法--反证法去证明,即通过否定原结论---导出矛盾---从而达到肯定原结论的目的.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0))的图象与x轴有两个不同的交点 若f(c)=0 且0<x<c时 f(x)>0(1)证明:是f(x)=0的一个根(2)试