问题补充：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，证明：方程f（x）=0有两个不同实数根；
（2）证明：若x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程必有一实根在区间?（x1，x2）内．
答案：
解：（1）∵f（1）=0
∴a+b+c=0，即b=-a-c；?（2分）
又对f（x）=0有△=b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2
∵a≠c，∴△=（a-c）2＞0．故方程f（x）=0有两个不同实数根；（6分）
（2）设（8分）
考虑：
∴对二次函数y=g（x）的图象在（x1，x2）内必至少穿过横轴一次，
∴方程必有一实根在区间?（x1，x2）内．（12分）
解析分析：（1）要证明方程f（x）=0有两个不同实数根，只要△=b2-4ac=（a+c）2-4ac＞0即可；（2）令g（x）=f（x）-，则由g（x1）=f（x1）-=，g（x2）=f（x2）-=-及g（x）的图象是连续可证．
点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，函数与方程的相互转化，一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是灵活应用二次函数的性质．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a≠c且f（1）=0 证明：方程f（x）=0有两个不同实数根；（2）证明：若x1 x2∈R且x1＜x2 f（x1）≠f
