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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 下列结论:①a+b+c<0;?②a-b+c>0;?③abc

时间:2024-06-03 20:17:35

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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 下列结论:①a+b+c<0;?②a-b+c>0;?③abc

问题补充:

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c<0;?②a-b+c>0;?③abc>0;④b=2a.其中正确的是________.

答案:

①②③④

解析分析:观察图象自变量x=1,函数值小于0,得到y=ax2+bx+c=a+b+c<0;x=-1,函数值大于0,得到y=ax2+bx+c=a-b+c>0;抛物线开口向下,对称轴x=-在y轴的左侧,抛物线与y轴的交点在x轴的上方,根据二次函数图形与系数的关系得到a<0,b<0,c>0,则abc>0;利用对称轴方程得到x=-=-1,则b=2a.

解答:当x=1,y=ax2+bx+c=a+b+c<0,所以①正确;

当x=-1,y=ax2+bx+c=a-b+c>0,所以②正确;

抛物线开口向下,则a<0,

对称轴x=-在y轴的左侧,则a、b同号,则b<0,

抛物线与y轴的交点在x轴的上方,则c>0,

∴abc>0,所以③正确;

∵x=-=-1,

∴b=2a,所以④正确.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 下列结论:①a+b+c<0;?②a-b+c>0;?③abc>0;④b=2a.其中正确的是________.

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