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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论中:①a+b<0;②abc>0;③

时间:2018-12-22 22:17:54

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论中:①a+b<0;②abc>0;③

问题补充:

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①a+b<0;②abc>0;③a+b>n(an+b)(n≠1);④a+c=-1,其中正确的结论是A.②③B.①②④C.③④D.①④

答案:

D

解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解答:如图,抛物线的开口方向向下,则a<0.

∵对称轴方程x=->0,

∴a、b异号,即b>0.

∵抛物线与y轴交与正半轴,

∴c>0,

∴abc<0.故②错误;

根据图示知,抛物线经过点(-1,-2)和(1,0),则,

解得,.故④正确;

所以,a+b=a+1.

∵-<1,即>-1,则,解得a<-,

则a+b<-+1,即a+b<.故①错误;

当n=0时,n(an+b)=0,而a+b<,则(a+b)与n(an+b)不一定相等.故③错误.

综上所述,正确的结论是①④.

故选D.

点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论中:①a+b<0;②abc>0;③a+b>n(an+b)(n≠1);④a+c=-1 其中正确的结论是

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