问题补充:
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.
(1)求证:△AEF≌△DCE.
(2)若DE=3cm,矩形ABCD的周长为30cm,求AE的长.
答案:
(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
则∠1+∠2=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠2+∠3=180°-90°=90°,
∴∠1=∠3,
在△AEF和△DCE中,
∵,
∴△AEF≌△DCE(AAS);
(2)解:∵△AEF≌△DCE,
∴AE=CD,
矩形ABCD的周长=2(AD+CD)=2(AE+DE+CD)=2(AE+DE+AE)=2(2AE+DE),
∵DE=3cm,矩形ABCD的周长为30cm,
∴2(2AE+3)=30,
解得AE=6cm.
解析分析:(1)根据矩形的每一个角都是直角求出∠A=∠D=90°,再根据同角的余角相等求出∠1=∠3,然后利用“角角边”证明即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得AE=CD,然后根据矩形的周长公式列式求解即可.
点评:本题考查了矩形的每一个角都是直角的性质,全等三角形的判定与性质,以及矩形的周长公式,根据同角的余角相等求出∠1=∠3是证明三角形全等的关键,也是本题的难点.
如图 已知矩形ABCD中 E是AD上一点 F是AB上的一点 EF⊥EC 且EF=EC.(1)求证:△AEF≌△DCE.(2)若DE=3cm 矩形ABCD的周长为30c