问题补充：
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC． （1）求证：△AEF≌△DCE．（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
答案：
（1）证明：∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．
∴△AEF≌△DCE．
（2）∵△AEF≌△DCE．
AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm，
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6（cm）．
答：AE的长为6cm．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵EF⊥EC
∴∠AEF=∠DCE(都是∠DEC的余角)
又EF=CE
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(HL)
∴AF=DE,AE=DC
又矩形周长为32cm
∴CD+AD=2CD+DE=2CD+4=16
∴CD=10
∴EC=6√3cm
又△EFC为等腰直角三角形
∴FC=6√6cm
