如图 在△ABC中 AB=AC ∠A=50° 点D E F分别在边AB BC和CA上 且BD=CE BE=CF．求∠DEF的度数．

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点D、E、F分别在边AB、BC和CA上，且BD=CE，BE=CF．求∠DEF的度数．

答案：

解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠EFC=∠DEB，

∵∠A=50°，

∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，

∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，

∴∠DEB+∠FEC=115°，

∴∠DEF=180°-115°=65°．

解析分析：首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．