如图△ABC中 AB=AC．D E F分别在AB BC CA边上 且∠DEF=∠B BD=CE．求证：DE=EF．

问题补充：

如图△ABC中，AB=AC．D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且∠DEF=∠B，BD=CE．

求证：DE=EF．

答案：

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠B（已知），

又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，

∴∠BDE=∠FEC，

∵BD=CE，

∴△BDE≌△CEF，

∴DE=FE，即△DEF是等腰三角形

解析分析：根据等腰三角形性质求出∠B=∠C，推出∠BDE=∠FEC，证△BDE≌△CEF，推出DE=EF即可．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出△BDE≌△CEF是解此题的关键．