问题补充:
已知函数.
(1)试求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)已知a是方程f(x)=0的一个实数解,求证:.
答案:
解:(1)由得,x∈(-1,0)∪(0,1)
又∴f(x)为奇函数
(2)可证f(x)在(0,1)上是减函数,又f(x)为奇函数∴f(x)在(-1,0)上也是减函数∵,f(x)为奇函数∴或即
解析分析:(1)要使函数有意义,必须使得分母不为0,对数的真数大于0即可得函数的定义域,再利用f(-x)=-f(x),判断函数的奇偶性;
(2)易证函数在(0,1)上为减函数,在(-1,0)上也是减函数,又,问题可得证.
点评:本题主要考查函数的性质,考查定义域、单调性、奇偶性,属于基础题.
已知函数.(1)试求函数f(x)的定义域 并判断函数f(x)的奇偶性;(2)已知a是方程f(x)=0的一个实数解 求证:.