问题补充:
已知△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,连接AD,使△ABD和△ACD都是等腰三角形,则∠B=________度.
答案:
45度或36
解析分析:分两种情况:①BD=AD,AD=CD,②AB=BD,AD=CD.分别作图,再根据等腰三角形的性质解答即可.
解答:解:分两种情况:
(1)AD=BD,DC=AD时,则BD=CD.
在△ADB与△ADC中,
,
∴△ADB≌△ADC,
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADC=90°,
∴∠B=45°;
(2)AB=BD,CD=AD时,则∠BAD=∠BDA,∠C=∠DAC.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,
∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°.
故