如图 AC是矩形ABCD的对角线 EF平分AC于点O 且分别交AD BC于点E F．求证：ED=BF．

问题补充：

如图，AC是矩形ABCD的对角线，EF平分AC于点O，且分别交AD、BC于点E、F．

求证：ED=BF．

答案：

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC．

∴∠CAE=∠ACF，∠AEF=∠CFE．

∵AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴AE=CF．

∴ED=BF．

解析分析：欲证ED=BF，可证△AOE≌△COF，得出对应边AE=CF，利用矩形的性质得出ED=BF．

点评：解答此题要熟悉矩形的性质，同时考查了全等三角形的判定和性质．