问题补充:
直线y=x+m与双曲线y=在第一象限相交点A,SRt△AOB=3.
①求m的值;
②设直线与x轴交于点C,求点C的坐标;
③求S△ABC.
答案:
解:①设A点坐标为(x,x+m).
∵S△AOB=OB×BA,
∴,
整理得,,
∴m=6.
②直线与x轴交于点C.
把y=0代入y=x+6得,x=-6,
∴点C的坐标是(-6,0).
③∵直线y=x+m与双曲线y=在第一象限相交于点,
解方程组,得,
即点A的坐标是(-3+,3+),
∴BC=|-6|+|-3+|=3+,
∴S△ABC=(3+)(3+).
解析分析:①设A点坐标为(x,x+m),将点A坐标代入反比例函数解析式,再利用SRt△AOB=3,列出方程组.
②由于x轴上的点的纵坐标为0,将y=0代入解析式即可求出点C的坐标.
③将直线y=x+m与双曲线y=组成方程组,求出m的值即可.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积,理解交点坐标就是函数解析式组成的方程组的解是解题的关键.
直线y=x+m与双曲线y=在第一象限相交点A SRt△AOB=3.①求m的值;②设直线与x轴交于点C 求点C的坐标;③求S△ABC.