问题补充:
在△ABC中,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上.已知DG∥BC,DE∥FG,BE=DE,CF=FG,则∠A的度数A.等于90°B.等于80°C.等于72°D.条件不足,无法计算
答案:
A
解析分析:根据已知易证∠B=∠BDE,∠AGD=∠CGF,所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180,利用三角形外角的性质,知∠DGF+∠GDE=180°,所以∠B+∠C=90°,所以∠A的度数可求.
解答:∵BE=DE,∴∠B=∠BDE,∵四边形DEFG是平行四边形,∴∠ADG=∠B,∴∠ADG=∠BDE.同理:∠AGD=∠CGF,∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°,∠DGF+∠GDE=180°,∴∠AGD+∠CGF=∠GDE,∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°,∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°,∴∠ADG+∠AGD=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠A=90°.故选A.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质,三角形的性质.在做这类题时要注意找到等角,等角替换由三角形的内角和定义最后求值.
在△ABC中 点D G分别在边AB AC上 点E F在边BC上.已知DG∥BC DE∥FG BE=DE CF=FG 则∠A的度数A.等于90°B.等于80°C.等于7