问题补充:
在学习了投影知识后,小刚和小亮利用“同一时刻太阳光下物长与影长成比例”的原理测得某棵大树的高为8米,当他们又一次经过这棵大树时,发现大树的影子落在了有个圆弧形小桥的路上,小刚突发奇想:能不能测出这个圆弧形小桥所在圆的半径呢?请你也加入他们的行列,测出小桥的半径吧!
(1)如图,AB为小亮、BC为他的影子,DE为大树,请你在图中画出这棵大树的影子(影子的另一个端点用F表示),尺规作图,保留作图痕迹;
(2)在(1)的基础上,已知小亮的身高AB为1.6米,测得小亮的影长BC为2.4米,同一时刻测得EG的长为2.5米,HF的长为1.5米,又测得小桥的拱高(弦GH的中点与的中点之间的距离)为2米,求圆弧形小桥所在圆的半径.
答案:
解:(1)如图所示,EF即为大树的影子;
(2)根据题意得,=,
即=,
解得EF=12,
∵EG的长为2.5米,HF的长为1.5米,
∴GH=12-2.5-1.5=8,
设圆弧形小桥所在圆的半径为r,
则2+(r-2)2=r2,
解得r=5,
答:圆弧形小桥所在圆的半径为5米.
解析分析:(1)连接AC,以点D为顶点,DE为一边作∠D=∠A,∠D的另一边与直线EH相交于F,EF即为大树的影子;
(2)先根据同时同地的物高与影长成正比求出大树的影长,再求出GH,然后根据垂径定理,利用勾股定理列式计算即可得解.
点评:本题考查了相似三角形的应用,垂径定理的应用,考虑到作平行线是解题的关键.
在学习了投影知识后 小刚和小亮利用“同一时刻太阳光下物长与影长成比例”的原理测得某棵大树的高为8米 当他们又一次经过这棵大树时 发现大树的影子落在了有个圆弧形小桥的路