问题补充:
如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.说明∠A=∠D.
答案:
解:∵∠2=∠AGB,∠1=∠2,
∴∠1=∠AGB.
∴CE∥BF,
∴∠B=∠AEC.
∵∠B=∠C,
∴∠C=∠AEC.
∴AB∥CD,
∴∠A=∠D.
解析分析:要证明∠A=∠D,只需证明AB∥CD.根据已知的∠1=∠2和对顶角相等,可以得到BF∥CE.再根据平行线的性质和∠B=∠C,就可得到∠C=∠AEC,从而完成证明.
点评:本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等.