问题补充:
如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是________.
答案:
2
解析分析:由AF=BF得到F为AB的中点,又DF垂直平分AC,得到D为AC的中点,可得出DF为三角形ABC的中位线,根据三角形中位线定理得到DF平行于CB,且DF等于BC的一半,由BC的长求出DF的长,由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°,同时由DE与EB垂直,ED与DC垂直,根据垂直的定义得到两个角都为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形,在直角三角形ADF中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值,由∠A=30°,DF的长,求出AD的长,即为DC的长,由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积.
解答:∵AF=BF,即F为AB的中点,又DE垂直平分AC,即D为AC的中点,
∴DF为三角形ABC的中位线,
∴DE∥BC,DF=BC,
又∠ADF=90°,
∴∠C=∠ADF=90°,
又BE⊥DE,DE⊥AC,
∴∠CDE=∠E=90°,
∴四边形BCDE为矩形,
∵BC=2,∴DF=BC=1,
在Rt△ADF中,∠A=30°,DF=1,
∴tan30°=,即AD=,
∴CD=AD=,
则矩形BCDE的面积S=CD?BC=2.
故
如图.△ABC中 AC的垂直平分线分别交AC AB于点D F BE⊥DF交DF的延长线于点E 已知∠A=30° BC=2 AF=BF 则四边形BCDE的面积是____