如图 △ABC中 ∠BAC=120° AD⊥BC于D 且AB+BD=DC 则∠C的大小是A.20°B.25°C.30°D.大于30°

问题补充：

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是A.20°B.25°C.30°D.大于30°

答案：

A

解析分析：在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解；

解答：解：如图，在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．∴△ABD≌△AED．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵AB+BD=CD∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，即EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°∴∠C=20°，故选A．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．