问题补充:
如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O.
(1)找出图中面积相等的三角形,并选择其中一对说明理由;
(2)如果BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E、F,=,求的值.
答案:
解:(1)△ABC与△DBC,△ADB与△ADC,△AOB与△DOC.
过A作AH1⊥BC,DH2⊥BC,垂足H1、H2,
∵AD∥BC,(已知),
∴AH1=DH2(平行线间距离的意义).
∵S△ABC=BC×AH1,S△DBC=BC×AH2,(三角形面积公式),
∴S△ABC=S△DBC.
(2)∵BE⊥AC,CF⊥BD,(已知)
∴S△ABC=AC×BE,S△DBC=DB×CF(三角形面积公式).
∵S△ABC=S△DBC,
∴AC×BE=DB×CF.
∴AC×BE=DB×CF,
∴=.
∵=,
∴=.
解析分析:(1)根据同底等高的三角形面积相等可得出面积相等的三角形,过A作AH1⊥BC,DH2⊥BC,垂足H1、H2,由平行线间的距离相等可知AH1=DH2,再由三角形的面积公式即可得出S△ABC=S△DBC;
(2)由BE⊥AC,CF⊥BD,S△ABC=S△DBC,再根据三角形的面积公式可知AC×BE=DB×CF,进而可得出结论.
点评:本题考查的是三角形的面积及平行线间的距离,解答此题的关键是熟知以下知识:
①同底等高的三角形面积相等;
②两平行线之间的距离相等.
如图 已知AD∥BC AC与BD相交于点O.(1)找出图中面积相等的三角形 并选择其中一对说明理由;(2)如果BE⊥AC CF⊥BD 垂足分别为E F = 求的值.