问题补充:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足,(4n-1)an=3×4n-1Sn,n∈N*,设,Tn为数列{bn}的前n项和.
(I)求Sn;
(II)求证:.
答案:
解:(I)当n≥2时,an=Sn-Sn-1.
∴当n≥2时,3?4n-1Sn=(4n-1)(Sn-Sn-1)?(4n-1-1)Sn=(4n-1-1)Sn-1,…(2分)
∴是公比为1的等比数列,
∴.…(5分)
(II)将代入3?4n-1Sn=(4n-1)an,得
.…(7分)
,.
.…(10分)
.…(12分)
解析分析:(I)当n≥2时,利用递推公式an=Sn-Sn-1.可得是公比为1的等比数列,从而可求(II)由(1)可得,代入3?4n-1Sn=(4n-1)an,可求an,bn,结合数列的特点考虑利用错位相减求Tn可证
点评:本题主要考查了利用数列的递推公式,an=Sn-Sn-1.求解数列的通项公式,数列求和的错位相减求和的方法的应用,要掌握该求和方法.
已知数列{an}的前n项和为Sn 且满足 (4n-1)an=3×4n-1Sn n∈N* 设 Tn为数列{bn}的前n项和.(I)求Sn;(II)求证:.